用插齿刀切削加工齿轮时，切削刃上下运动的轨迹表面与被加工齿轮啮合，故切削刃在基面上的投影应为渐开线才不会产生原理误差。而插齿刀是有前角和后角的，插齿刀的齿侧表面为渐开螺旋面，如插齿刀顶刃前角γ＝0°，则前刀面齿形为渐开线，不会引起加工齿形误差；如顶刃前角γ＜0°，则前刀面齿形为圆锥面与齿侧表面的交线，切削刃在基面上的投影已不是渐开线，故将引起齿形误差（见图1）。

图1　插齿刀前角引起的齿形误差

　　如果以图中Ⅱ-Ⅱ截面中的渐开线齿形为基准，则在Ⅲ-Ⅲ截面中齿顶的厚度每侧减薄Δf_a，同理，齿根处将增大Δf_f，相当于分圆压力角增大，这将造成较大的齿形误差。
　　如图2所示，通过插齿刀前端面的顶刃作端截面O-O，得渐开线CD，以O-O（基面）为极坐标平面，令坐标轴O_oy通过渐开线起点C，则渐开线的极坐标方程为

θ_y＝invα_y

式中　cosα_y＝r_bo／r_y

图2　插齿刀齿形误差分析

　　切削刃在基面上投影的方程式可通过以下方法求得。在切削刃上取任意点M，其半径为r_y，截面为Ⅰ-Ⅰ，离基面O-O的距离为Δb，则有

Δb＝（r_a－r_y）tg｜γ｜

　　M点相对于M′点转过Δφ角，其值为

式中　β_y——半径为r_y的齿侧表面螺旋角

　　切削刃上任意点M的极坐标方程式（即切削刃在基面上投影的方程式）为

θ′_y＝θ_y－Δφ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
＝θ_y－（r_a－r_y）tg｜γ｜tgα_otgα_e／r_o　 （1）