序 言

　　作为先进制造技术中的一个重要的组成部分，未来焊接振动时效装置技术的发展将从"技艺"走向"科学"，而焊接振动时效装置过程模拟技术的发展是其重要的标志。自从Rosenthal的移动热源固体导热模型和建立焊接振动时效装置温度场的解析解以来，众多焊接振动时效装置工作者努力研究焊接振动时效装置过程的计算机模拟技术，如日本的上田幸雄首先利用有限元技术分析了焊接振动时效装置过程的应力和应变。

　　目前在焊接振动时效装置领域的模拟对象方面主要包括温度、位移、应变、应力等。其中真正对整体结构性能产生影响的是应力和应变，这才是模拟的最终对象。但是应力和应变比较难以进行试验验证(现有的检测手段多为不耐高温或者是破坏性的)，所以从是否适合结果验证这一角度来说，应该以位移场作为直接模拟量，在对模拟量的正确性进行验证后，导出应力应变结果进行分析。

　　1 本构方程的建立

　　本构关系的建立与材料的状态密切相关。焊接振动时效装置过程金属构件要经历两个阶段：加热和冷却，某一时刻构件上会有固相区、液相区和固液共存区，影响着计算时所采用的方程。固液共存区存在很大的粘性，符合粘弹塑性有限元，但由于焊接振动时效装置条件下冷却速度快，固液区存在时间短，可以忽略不计，因此主要考虑固相区和液相区。固态区的应力、应变服从热弹塑性理论，根据等向强化Von Mises屈服准则和Prandtl-Reuss流动增量理论推导的材料性质依赖于温度的热弹塑性增量应力应变关系式即增量本构方程，如式1所示。
　　d{σ}=[D]d{ε}-{C}dT （1）
 式中：

 [D]：弹塑性矩阵，在弹性区 [D]=[De]，
 在塑性区 [D]=[D]ep=[De]-[D]p
 其中 [De]：弹性矩阵
 [D]ep-弹塑性矩阵
 {α}-线膨胀系数向量
 对于热弹塑性，其详细展开为：
 

　　其中 H：应变硬化指数
　　T：等效应力
　　根据虚位移原理，建立有限元方程的增量表达式如式3所示。
　　[K]e△{δ}=△{R}e （3）
　　式中：[K]e：单元刚度阵
　　[K]e=∫∫e[B]T[D][B]dxdy
　　{δ}：本次加载（或温度增量）所引起的位移增量
　　{R}e：单元等效节点力向量
　　△{R}e=∫∫e[B]T{C}△Tdxdy

　　以上是在一定的理论假设前提下得到的，假设如下：塑性区内的行为服从流动法则，显示出应变硬化；弹性应变、塑性应变与温度应变是可分的；材料的力学性能随温度而变；不考虑粘性和蠕变影响；材料各向同性。